2013国考数学运算中的集合容斥问题

1.中国的一年四季,季季都令人神往,春日________,夏天绿荫满枝,秋时________,冬季银装素裹。

中公教育[微博]研究与辅导专家 李孟丘

数学运算中的集合问题,也称容斥原理是近几年经常出现的题型,考生应将其作为典型题目加以掌握。解决容斥原理的题目,方法是关键。此类题型主要包括两集合问题和三集合问题,并且近几年常出现的容斥问题基本都是涉及三集合的,华图公务员[微博]考试研究中心就针对三集合的题目进行汇总。

A。姹紫嫣红硕果累累B。风光旖旎充实丰盈

类比推理是每年国考[微博]的必考题型之一,近两年题量在5道和10道之间交替变换。相比于其他题型,类比推理在国考中属于既可以节省时间,又可以保证正确率的一类题目,所以对于此类题目,考生一定要用最短时间且保证正确率的情况下完成。中公教育专家在此进行详细讲解。

三集合容斥问题主要有以下三种题型:

C。生机勃勃琳琅满目D。婀娜多姿五谷丰登

类比推理题目解题的关键就是要准确把握词项间的逻辑关系,这要求考生全面考虑词项间的各种可能关系。除了掌握词项间关系外,考生还要熟练运用几种方法帮助解题,如遣词造句法,这种方法可以更快地找到词项间的逻辑关系。另外有些题目单纯的考查背景知识,如历史、人文、科技等方面,这就要求考生具备一定的常识,并注意日常生活中的积累。下面详细讲解一些在做类比推理类题目时的解题技巧。

1、三集合标准型核心公式

2.电子书是利用计算机技术将一定的文字、图片、声音、影像等信息,通过数码方式________在以光、电、磁为介质的设备中,再借助_______的设备来读取、复制和传输。

首先从词来看,不论什么词,首先应该知道该词的词性词义,才能了解题干的两词或者三词之间是什么关系。常见的关系有集合关系、近反义关系、描述关系、条件关系和语法关系。

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A。存储先进B。记录特定

通常解题中,确定了题干词语之间的关系后去寻找答案中与之相似的词组。但当对题干词语之间的关系不确定或者完全不知道时,可以直接从选项入手,分析每个选项词组之间的关系,排除有相同关系的选项,再从余下的选项中对比看哪个关系更有可能符合题干词组之间的关系。

2、三集合图示标数型(文氏图或者叫做韦恩图法)

C。保存固有D。记忆专门

尤其在找不出题干词组之间关系的时候,不要浪费太多时间来思考,或许从选项中会直接得出答案,不仅要学会横向比较,更多的时候纵向比较会比较便捷,更容易得出答案。

a。特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别;

3.民间文化同以官方为代表的正统文化和以知识分子为代表的精英文化并非________的。举例来说,它像无垠无际的沃土,_______着正统文化和精英文化,而衰落了的正统文化和精英文化又如枯枝败叶一样,流落于民间,丰厚了它的土层。

然后从词语间的关系来看,认识范围是有一定限度的,不一定能完全准确的找出每个词语间的关系,这时候可以把词语放到具体语境中,无论是组词造句,还是分解词义等,结合字词本身的背景以及现实的环境来考虑,视野会更加宽广一些,在具体的语境中比较就能得出最优答案。

b。特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”;

A。相依相伴培育B。全然隔绝滋养

在遇到不了解的人文、历史、科技等方面的知识时,不要慌张,一般这种题目的错误选项都会有比较明显的错误,用排除法容易得出答案。

3、三集合整体重复型核心公式

C。此消彼长维系D。泾渭分明培养

最后,要注意平时生活学习中的一些累计,扩大认识范围,并且让已知的东西能相互联系起来,让的知识结构及内容最大化,在做判断推理题目的时候会比较有优势。中公教育专家建议大家能在生活中时时注意累积,即可取得更好的成绩。

三集合容斥问题中,有些条件未知时,就不能直接使用标准型公式,而是运用整体重复型公式同样可以解答。特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时,使用整体重复型公式。并且,三集合整体重复型公式是现在国家公务员考试考查三集合容斥问题的重点。另外,可利用尾数法进行快速求解。

4.随着商品流通、贸易往来、人际交流的越来越_________,远古时代那种依靠步行的交通方式以及手提、肩扛、头顶的运输方式已很难适应社会发展的需要,于是交通运输设施的兴建与运输工具的制造便________。

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A。突出迫在眉睫B。重要备受瞩目

原理:在三集合题型中,假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中,满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,根据右图可以得到下满两个等式:

C。明显日新月异D。频繁应运而生

W=x+y+z

5.如果把一些中国象征都只是当作“元素”,就有点儿像把文化和传统当作装饰性的小挂件,看上去________,但“如七宝楼台,炫人眼目,碎拆下来,不成片断”。

A+B+C=x×1+y×2+z×3

A。五彩缤纷B。富丽堂皇C。林林总总D。包罗万象

通过几个例题阐述三集合容斥的相关内容:

6.中国的县城确实太复杂,塞北尚在千里冰封、万里雪飘的时候,江南已经百花吐艳、草木争晖了。2000多个县星罗棋布,地理位置、资源禀赋、文化传统和老百姓的生活方式都________。

【例1】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有(
)。

A。各有千秋B。千姿百态C。气象万千D。千变万化

A.22人B.28人C.30人D.36人

7.这些在今天看起来新奇、鲜活的历史,在当时却是_________的事情,并不被社会重视,大多是作为逸闻而散见于外地来京人士的私人笔记或清末以来出现的报章之中。资料的极端________,成为社会史研究者和爱好者进入这个领域的重重难关。

【解析】设A=喜欢看球赛的人58,B=喜欢看戏剧的人38,C=喜欢看电影的人52,则有:

A。街谈巷议晦涩B。耳熟能详隐秘

A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人18

C。司空见惯分散D。妇孺皆知匮乏

B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人16

8.敦煌壁画共有五万多平方米,若按高为一米来排列,有五十多公里长,即使________,也要夜以继日。作为人类文明奇迹和世界文化艺术瑰宝,敦煌壁画的重大价值不光是数量之巨,而且更在于其内涵的_________。

A∩B∩C=三种都喜欢看的人12

A。浮光掠影异彩纷呈B。蜻蜓点水丰富多彩

A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种100

C。一目十行源远流长D。走马观花博大精深

由集合运算公式可知:C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩

9.越来越多的人表示愿意购买医疗保险产品,但医疗保险产品的销售情况并没有与需求保持______。因为消费者并不单是从开支管理角度来考虑,更多的是受到情感的________,他们真正寻求的是一种心理安定,这往往是销售者所_________的。

C)=148-(100+18+16-12)=26

A。一致左右关注B。协调干扰利用

所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22

C。同步驱动忽视D。统一暗示追求

注:这道题运用公式运算比较复杂,运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。文氏解法如下:

10.根据智利的法律,所有新房屋的建造都必须按照严格的建筑程序和监督流程进行,建筑物在开建之前_________地必须由专业机构负责设计,因为对房屋防震的要求极高,所以智利人在建筑的每一个环节上都__________,不敢有丝毫的__________。

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A。理所当然精益求精松懈B。无一例外按部就班懈怠

由题意知:(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100,解得x=14;则只喜欢看电影的人有36-x=22。

C。一视同仁精雕细刻马虎D。毫无疑问循规蹈矩大意

【例2】外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有(
)。

答案及中公解析

A.4人B.5人C.6人D.7人

1.【答案】A。中公解析:题干中已有的“绿荫满枝”、“银装素裹”都含有颜色,故第一空选“姹紫嫣红”最合适。秋日用“硕果累累”形容,也很容易让人联想起秋天丰收的颜色——金色。故本题正确答案为A。

解析:首先采用公式法解决此题,设A=英语教师8+5+4-2=15,B=法语教师,C=日语教师6+5+3-2=12,(但应注意的是在做题之前,我们首先必须了解公式中A,B,C三个集合所代表的含义,并非A=8,C=6.),则C=A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C=27-15-12+5+3+4-2=10,那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5

2.【答案】B。中公解析:由“信息通过数码方式在设备中”可知,“设备”为一具体实物,用“记忆”一词不够恰当,且后文强调的是这种设备的特别与唯一,“特定”比“先进”、“固有”更为合适,故B项最为恰当。

另外,此题如果用韦恩图法会相当简单,设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图(见下图):

3.【答案】B。中公解析:由“举例来说”后对民间文化与正统文化及精英文化的关系的阐述可知,它们是相辅相成,互为包容与补充的。故首先可排除否认二者联系的A项。文句运用比喻的手法,将“民间文化”比作“无垠无际的沃土”,“滋养”一词正符合“沃土”的特征,形象地传达出了民间文化与正统文化及精英文化的互为包容互为受益的紧密关系,故答案选B。

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4.【答案】D。中公解析:四个选项中,“频繁”与“商品流通”、“贸易往来”、“人际交流”的搭配更为常见。题干说的是,随着商品流通、贸易往来、人际交流的增多,原始的交通与运输方式已不再适合社会的需要,新的交通和运输方式便应时代的要求而产生。“应运而生”恰合句意。

由题意我们有27=8+3+6+2+2+1+X,解得X=5。

5.【答案】A。中公解析:五彩缤纷:指颜色繁多,色彩绚丽,十分好看的样子。富丽堂皇:形容宏伟华丽,气势盛大。林林总总:众多而杂乱的样子,形容众多。包罗万象:形容内容丰富,应有尽有。文句所填词语用来形容“小挂件”,与其他三项相比“五彩缤纷”最符合小挂件的特征,故本题答案选A。

【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?()

6.【答案】A。中公解析:对于中国县城的复杂,文段是通过两个方面来阐述的,即气象方面的差异与生活方式的差别。由文句中的描述“星罗棋布,地理位置、资源禀赋、文化传统和老百姓的生活方式都……”可知,中国的县城不但多,而且各具特色。“千姿百态”形容姿态多种多样或种类丰富。“气象万千”形容景象或事物壮丽而多变化。“千变万化”形容变化非常多,没有穷尽。这三个词用以修饰“生活方式”都不合适。“各有千秋”指各有各的存在的价值。比喻各人有各人的长处,各人有各人的特色。正符合中国县城的特征,故答案选A。

A.120B.144C.177

7.【答案】C。中公解析:司空见惯:指某事常见,不足为奇。耳熟能详:指听得多了,能够说得很清楚、很详细。妇孺皆知:妇女、小孩全都知道;指众所周知。与前文“看起来新奇、鲜活”相对应,第一空填“司空见惯”最合句意。第二空对应题干中的“大多是作为逸闻而散见于……”,选“分散”最合适。

D.192

8.【答案】D。中公解析:异彩纷呈:比喻突出的成就或表现纷纷呈现。丰富多彩:内容丰富,花色繁多。两者多用来形容外在的突出或丰盛,用来修饰“内涵”不恰当,故首先排除A、B。源远流长:源头很远,水流很长,比喻历史悠久。修饰“内涵”也不合适。博大精深:多形容理论、学识、思想、作品等广博丰富,深奥精微,符合句意。且“走马观花”原形容事情如意,心境愉快。后多指大略地观察一下。符合粗略观赏壁画的语境,故本题答案选D。

【解析】根据题意,分别已知两种条件、三种条件都满足的个数,设所有准备参加考试的学生人数为W,只准备参加一门考试的学生人数为X。使用三集合整体重复型公式:

9.【答案】C。中公解析:本题的突破口在第三空。题干大意是:越来越多人愿意购买医疗保险,而医疗保险的销售情况却没有因此而出现相应的提升,究其原因,人们在购买保险时更多的是寻求一种心理安定,而销售者没有意识到或重视这一点。故第三空不能填“关注”、“利用”、“追求”,排除A、B、D。

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10.【答案】B。中公解析:理所当然:按道理应当这样。无一例外:全在内,没有一个是例外,强调的是所有、全部。毫无疑问:不存在问题。一视同仁:表示对人同样看待,不分厚薄,强调的是公平性。由“所有新房屋的建造都……”中的“所有……都”可知,该法律强调的是全部、没有例外。故第一空选“无一例外”最合适。按部就班:按照一定的步骤、顺序进行。与前文的“必须按照严格的建筑程序和监督流程进行”照应,故第二空填“按部就班”符合文意。

根据尾数法,解得x尾数是5,W尾数是5。因此,学生总数=W+15,尾数为0,选A。

【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?()

A.37B.36C.35D.34

【解析】根据题意,分别已知满足一种条件、两种条件的个数,设一项不合格的为X,所有不合格产品为W。使用三集合整体重复型公式:

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根据尾数法,解得X尾数为0,W尾数为8。因此,全合格的产品数=总数-W=52-W,尾数为4,选D。

通过华图公务员考试研究中心列举的几个三集合例题可以发现,对于容斥问题首先判断题型,是三集合元素已知的题目,还是三集合整体重复型题目。三集合标准型公式和整体重复型公式的适用情况是不同的:标准型公式适用于各项条件都明确给出的情况,而整体重复型公式适用于分别给出满足一种、两种、三种条件的个数,因为这三者之间没有任何包含关系。区分好两种情形,特别是整体重复型公式,三集合容斥问题就迎刃而解了。

华图教育[微博]田莹莹

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